Alexander Voigt wuchs in Halle/S. auf. Er studierte klassischen Gesang an der Hochschule für Musik und Theater in Leipzig. Auf ein studentisches Gastspiel folgte von 2004 bis 2011 ein Engagement ins Ensemble der Musikalischen Komödie der Oper Leipzig, wo er seine Vielseitigkeit als junger Tenor in allen Bereichen des Musiktheaters - Oper, Operette und Musical - ausbaute. In den darauffolgenden Spielzeiten war Alexander Voigt Gast an den Theatern Görlitz und Nordhausen, am Staatstheater Cottbus, dem Theater Augsburg und Würzburg. Von 2012 bis 2017 sang und spielte er als Ensemblemitglied des Theaters Altenburg-Gera. Zahlreiche Opern- und Operettenkonzerte, wie auch Chansonabende und Theaterfestivals führten ihn unter anderem zur Operettengala des ARD-Fernsehens nach Wittenberge, zum Classic-Open-Air am Gendarmenmarkt in Berlin und auch ins Gewandhaus Leipzig, zu den Opernfestspielen Wernigerode und Bad Hersfeld sowie zum "Bettelstudent" zu den Seefestspielen Mörbisch in Österreich. Bei der Konzertreihe "Die große Galanacht der Operette" singt er in Konzerthallen in ganz Deutschland. Einem Gastspiel in der Oper "Tosca" als "Spoletta" bei den Domstufenfestspielen Erfurt im Sommer 2016 folgte von 2017-2020 ein Engagement ins Ensemble des Theaters Erfurt. In der Coronazeit in den Jahren 2020-2022 sang Alexander Voigt für Pflegeeinrichtungen in Mitteldeutschland Unterhaltungskonzerte Open Air. Im Sommer 2022 spielt er bei den Frankenfestspielen in der Operette "Das Wirtshaus im Spessart" die Rolle des Obrist.